[정역학 기초] Vector (벡터) < 1 >

 

목차

 

 

스칼라와 벡터

 

공학 역학에서 모든 물리량은 스칼라 또는 벡터를 사용하여 측정됩니다. 

스칼라는 크기로 지정할 수 있는 양수 또는 음수 물리량입니다. 예로는 길이, 질량 및 시간이 있습니다.

벡터는 크기와 방향이 모두 필요한 물리량입니다. 정역학에서 벡터의 예로는 힘, 위치 및 모멘트가 있습니다. 벡터는 화살표로 표현할 수 있는데, 길이는 벡터의 크기를 나타내며 벡터와 고정 축 사이의 각도는 작용선의 방향을 정의합니다.

 

점 A에서 점 B로 향하는 선분 AB를 벡터 AB라고 하며, 점 A를 벡터 AB의 시작점, 점 B를 벡터 AB의 종점이라 합니다. 선분 AB의 길이를 벡터의 크기라 하며, 절대값으로 표현합니다. 여기서 크기가 1인 벡터를 단위벡터라 합니다.

 

< Vector >

 

벡터 연산

 

스칼라에 의한 벡터의 곱셈 및 나눗셈

벡터에 양의 스칼라를 곱하면 크기가 그만큼 증가합니다. 음의 스칼라를 곱하면 벡터의 방향이 변경됩니다. 

 

 

< 벡터의 스칼라 곱 >

 

 

벡터 덧셈

모든 벡터는 평행사변형 덧셈 법칙을 따릅니다. 

벡터의 덧셈은 교환법칙과 결합법칙을 만족합니다.

 

 

 

여러 힘 벡터 들의 합력

두 개 이상의 힘이 작용하는 경우 합력을 얻기 위행 평행사변형 법칙을 연속적으로 적용할 수 있습니다. 두 개 이상의 힘이 작용하는 합력을 구하기 위해서는 크기와 방향에 대한 값을 결정하기 위해 기하학 및 삼각 함수의 적용이 필요합니다.

 

< 여러 힘 벡터 들의 합력 >

 

< 합력의 크기 와 방향 >

합력의 크기는 코사인 법칙을 이용하고, 합력의 방향은 사인 법칙으로 구할 수 있습니다.

 

< 벡터의 합력 예제 >

 

벡터의 분해

 

벡터(힘)을 그 성분으로 나누기 위해 평행 사변형 법칙을 역으로 사용합니다.

 

<스칼라 표기법>

< Cartesian vector 표기법 >

 

- 벡터를 x와 y축에 관한 성분으로 분해

- 분해 된 벡터의 각 성분은 크기와 방향을 가짐

- x와 y축 방향을 나타내기 위해 단위벡터 i 와 j 를 사용

- x축과 y축은 항상 직각이며, 단위벡터는 서로 독립적

- 좌표축은 임의의 경사각으로 분해 가능